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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 16 题,中等难度 3 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角和斜率分别是(   )

    A.,不存在     B.      C.     D.,不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线不经过的象限是(   )

    A.第四象限   B.第三象限     C.第二象限   D.第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为(   )

    A.8:27         B. 2:3         C.4:9          D.2:9

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过点且倾斜角为45°的直线方程为(   )

    A.          B.     

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 平面与平面平行的条件可以是(   )

    A.内有无穷多条直线与平行            B.直线a//,a//

    C.直线a,直线b,且a//,b//     D.内的任何直线都与平行

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过两点的直线在轴上的截距为(   ).

    A.     B.       C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(   )

    A.π B.4π C.4π D.6π

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知不同直线和不同平面,给出下列命题:

       ②   ③异面 

      其中错误的命题有(   )个

    A.1    B.2   C.3   D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 空间四边形ABCD中,若,则所成角为(   )

    A.       B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为(   )

    A.       B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 一个棱柱至少有  _____个面,面数最少的一个棱锥有   ________个顶点。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果三点共线,那么的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 边长为2的等边三角形,求它水平放置时的直观图的面积     .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正方体的棱长为1,的中点,为线段的动点,过 的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是    

    ①当时,为四边形       ②当时,为等腰梯形

    ③当时,的交点满足   ④当时,为六边形

    ⑤当时,的面积为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知正方体

    (1)在正方体的所有棱中,哪些棱所在直线与直线异面

    (2)求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 求与直线垂直,且在两坐标轴上截距之和为3的直线的方程?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,,点E在棱PB上.

    (1)求证:平面

    (2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB

    所成的角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加(底面直径不变)。

    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;

    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(地面无需用材料);

    (3)哪个方案更经济些?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,

    平面,且,点的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:平面

    (3)求二面角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析