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本卷共 20 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，留下一个直径为24cm，深8cm的空穴，则球的半径为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R，集合M={x||x-1|≤2}，则CUM=（ ）
    A．{x|-1＜x＜3}
    B．{x|-1≤x≤3}
    C．{x|x＜-1，或x＞3}
    D．{x|x≤-1，或x≥3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．
    B．∀x∈R，2x＞x2
    C．的必要不充分条件是a+b=0
    D．a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C：x2+y2-4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（ ）
    A．l与C相交
    B．l与C相切
    C．l与C相离
    D．以上三个选项均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
    A．
    B．8
    C．
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出下列命题：
    ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
    ②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线；
    ③若直线a与b异面，则存在唯一 一个过a的平面α与b平行．
    其中正确的命题为（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
    A．-=1
    B．-=1
    C．-=1
    D．-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（ ）
    A．a+b有最大值8
    B．a+b有最小值8
    C．ab有最大值8
    D．ab有最小值8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
    A．x＜a
    B．x＞b
    C．x＜c
    D．x＞c

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解答题 共 5 题
  1. （1）我潜艇在海岛A南偏西，相距海岛12海里的B处，发现敌舰正由海岛A朝正东方向以10节的速度航行，我潜艇要用2小时追上敌舰，求我潜艇需要的速度大小（1节等于每小时 1海里）；
    （2）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的右支有两个不同的公共点，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=f（x）=Asin（ωx+θ），（A，ω，θ＞0）在一个周期内的图象如图所示，D为图象的最高点，为图象与x轴的交点，且△BCD为正三角形．
    （Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）的图象向右平移2个单位得到函数y=g（x），求y=g（x）的单调减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点．
    （1）求证：F1G∥平面BB1E1E；
    （2）求证：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
    （3）求四面体EGFF1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O为坐标原点．
    （Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率，求m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=4，直线l过点（0，1）且与曲线C交于不同的两点A、B，求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．
    （Ⅰ）若a1=1，a2=3，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{an}是公比为q的等比数列；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若公比q=2，a1=2，令，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析