↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 等差数列{an}中，已知a3+a4+a5+a13+a14+a15=8，则5a7-2a4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知sina=2cosa，则tan2a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（1，2），=（3，-4），则在方向上的投影为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，x∈[0，2]时，f（x）=2x-cosx，若，则a与b的大小关系为a________b（填写＞，＜或=）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜），给出以下四个论断：
    ①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-，0）上是增函数；
    ③f（x）的图象关于点（，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=对称．
    以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________⇒________（只需将命题的序号填在横线上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），若a6=1，则a5=________，m所有可能取值的集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 已知集合M={x|x=}，N={x|x=}．则下列关系错误的是（ ）
    A．M∩N=M
    B．M⊇N
    C．M∩N=N
    D．M∪N=M

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
    A．（-，+∞）
    B．（-，1）
    C．（-，）
    D．（-∞，-）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. tan（）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方形ABCD内有一个正△ABE，设，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的函数f（x）=x-x3，f（x）=x2+1，f（x）=sinx，f（x）=e-x-ex中，同时满足条件
    ①f（-x）+f（x）=0；
    ②对一切x1，x2∈[0，1]，恒有两个条件的（ ）
    A．共有1个
    B．共有2个
    C．共有3个
    D．共有4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的最小正周期为π，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=x2+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）
    A．8
    B．6
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
    ①f（x）=x2（x≥0）；
    ②f（x）=ex（x∈R）；
    ③f（x）=（x≥0）；
    ④f（x）=．
    A．①②③④
    B．①②④
    C．①③④
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．
    （1）若b=3，求sinA的值；
    （2）若△ABC的面积S△ABC=3，求b，c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量（λ≠0），，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）若α-β=且λ=1，求向量与的夹角；
    （Ⅱ）若不等式||≥2||对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
    （1）求角C的大小；
    （2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
    （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）
    （1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）证明：为自然对数的底数）

    难度: 中等查看答案及解析