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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. “至少有三个”的否定为（ ）
    A．至多有两个
    B．至多有三个
    C．有两个
    D．有三个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是（ ）
    A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“两条对角线相等的平行四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的平行四边形”的（ ）
    A．逆命题
    B．否命题
    C．逆否命题
    D．原命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，若，A=60°，b=6，则角B是（ ）
    A．30°或150°
    B．30°
    C．150°
    D．45°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （x+2y-2）（x-y+1）≥0表示的平面区域是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
    A．2
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（参考数据：1.14=1.46，1.15=1.61）（ ）
    A．10%
    B．16.4%
    C．16.8%
    D．20%

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 等差数列{an}满足a3+a5=10，则数列{an}的第四项a4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量知=（0，-1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于________，最大值
    等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}为等差数列，a2=0，a4=-2，Sn是此数列的前n项和，Sn=f（n），则f（n）的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2-=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
    （Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F
    （Ⅰ）证明PA∥平面EBD．
    （Ⅱ）证明PB⊥平面EFD．
    （Ⅲ）求二面角P-DE-F的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
    （Ⅰ）证明数列{Sn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项an；
    （Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析