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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,则（　　 ）

    A．　　　　　　 　 B．　　　　　　 　 C．　　 　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为复数的共轭复数，为虚数单位，且，则复数的虚部为（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）

    A. 向左平移个单位长度

    B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度

    D. 向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为，若，则（　　 ）

    A. 27　　 B. 36　　 C. 45　　 D. 54

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，定义符号函数 则函数的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(　 )

    A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. 函数在上单调递增

    B. 函数在上单调递减

    C. 若，则函数的图像在点处的切线方程为

    D. 若，则函数的图像与直线只有一个公共点

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为　 （　　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知， .若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线是抛物线的一条切线，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中， 平面， ，则该鳖臑的外接球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的内角的对边分别是，且 ，若，则的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知在递增等差数列中， ， 是和的等比中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若， 为数列的前项和，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥， 和都是边长为的等边三角形， ， 、分别是、的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）连接，求证： 平面；

    （3）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    30岁及以下

    70

    30

    100

    30岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

    （2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，

    求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

    从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

    参考公式： ，其中.

    （）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点， ， 和组成了一个高为，面积为的等腰梯形.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数， .

    （1）求函数的图像在处的切线方程；

    （2）证明： ；

    （3）若不等式对任意的均成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；

    （Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    （1）解不等式；

    （2）记函数的值域为，若，证明： .

    难度: 中等查看答案及解析