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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
    A.假设三内角都不大于60度
    B.假设三内角都大于60度
    C.假设三内角至多有一个大于60度
    D.假设三内角至多有两个大于60度

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  2. 复数i+i2在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

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  3. 计算=( )
    A.1+2i
    B.1-2i
    C.2+i
    D.2-i

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  4. 已知点A的极坐标是(3,),则点A的直角坐标是( )
    A.(3,
    B.(3,-
    C.(
    D.(,-

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  5. 已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N=( )
    A.{(1,1),(-1,1)}
    B.{1}
    C.[0,1]
    D.

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  6. 若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  7. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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  8. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:

    按图示的规律搭下去,第10个图形中火柴棒数是( )
    A.21
    B.19
    C.30
    D.23

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  9. 设椭圆(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  10. 已知,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是( )
    A.外切
    B.外离
    C.相交
    D.内含

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填空题 共 4 题
  1. 如图给出的是计算值的一个程序框图,其中判断框中可填入的条件是________.

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  2. 已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=________.

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  3. 若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i使虚数单位,则a2+b2=_________.

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  4. 圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π)),则点A(0,-2)到圆C的最小距离是________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知:a>0,b>0,求证:a3+b3≥a2b+ab2

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  2. (1)计算:
    (2)把复数z的共轭复数记作,已知,求z.

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  3. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.
    (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
    (2)若认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”,则出错的概率不会超过多少?
    (参考数值:

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  4. 已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.

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  5. 某种产品的广告费用支出x(万元)与销售y(万元)之间有如下的对应数据:
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70
    若由资料可知对x呈线性相关关系,试求:
    (1)请画出上表数据的散点图;
    (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    (3)据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y的值.

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  6. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点,点
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)已知圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆C有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.

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