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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是
    （ ）
    A．10
    B．20
    C．40
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）是R上的增函数，点A（-2，1）、B（2，3）在它的图象上，那么，不等式|f-1（x）|＜2的解集是（ ）
    A．{x|-1＜x＜1}
    B．{x|-2＜x＜2}
    C．{x|-2＜x＜3}
    D．{x|1＜x＜3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在底面是正方形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=∠CDC1=45°，那么异面直线BC1与CD1所成角的度数为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等比数列{an}为1，2，4，8，…，其前n项和为Sn，则的值为（ ）
    A．0
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知M（2，1），N（-1，2），在下列方程的曲线上，存在点P满足|MP|=|NP|的曲线是（ ）
    A．3x-y+1=0
    B．x2+y2-4x+3=0
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（ ）
    A．函数f（x）值域为[-1，1]
    B．当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1
    C．函数f（x）的对称轴为x=（k∈Z）
    D．当且仅当2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）时，函数f（x）＜0

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在的展开式中，含x5与x4项的系数相等，则a的值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，的夹角为60°，要使向量与垂直，则λ=________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CO交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，求证：AB•CD=AC•AE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），动点P（x，y）所在的区域为四边形ABCD（含边界）．若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正整数按下表排列：
    1   2   5   10   17  …
    4   3   6   11   18  …
    9   8   7   12   19  …
    16  15  14  13   20  …
    25  24  23  22   21  …
    …
    位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{an}，则a7=________；通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=（sinθ，2cosθ），=（）
    （Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=×的值域；
    （Ⅱ）若∥，求sin2θ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下表为某体育训练队跳高与跳远成绩的统计表，全队有队员40人，成绩分为1分至5分五个档次，例如表中所示：跳高成绩为4分的人数是：1+0+2+5+1=9人；跳远成绩为2分的人数是：0+5+4+0+1=10人；跳高成绩为4分且跳远成绩为2分的队员为5人．
    将记载着跳高、跳远成绩的全部队员的姓名卡40张混合在一起，任取一张，记该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随机变量（注：没有相同姓名的队员）
    （1）求m+n的值；
    （2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
    （3）若y的数学期望为，求m，n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，点E是SC上任意一点．
    （Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；
    （Ⅲ）当的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0，且a3+2是a2，a4的等差中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）若bn=an，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
    （Ⅱ）求证：在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方；
    （Ⅲ）请你构造函数h（x），使函数F（x）=f（x）+h（x）在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
    （Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
    （Ⅱ）求双曲线的方程；
    （Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用l表示k2，并求当时，k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析