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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( )
    A.210
    B.420
    C.630
    D.840

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为( )
    A.f(a)<eaf(0)
    B.f(a)>eaf(0)
    C.f(a)=eaf(0)
    D.f(a)≤eaf(0)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列四个命题:1)若z∈C,则z2≥0; 2)2i-1虚部是2i; 3)若a>b,则a+i>b+i;4)若z1,z2∈C,且z1>z2,则z1,z2为实数;其中正确命题的个数为( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在复平面内复数(1+bi)(2+i)(i是虚数单位,b是实数)表示的点在第四象限,则b的取值范围是( )
    A.b<-
    B.b>-
    C.-<b<2
    D.b<2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 展开式中不含x4项的系数的和为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下面几种推理中是演绎推理的序号为( )
    A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电
    B.猜想数列{an}的通项公式为(n∈N+
    C.半径为r圆的面积S=πr2,则单位圆的面积S=π
    D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的最大值为( )
    A.e-1
    B.e
    C.e2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知集合A={3m+2n|m>n}且m,n∈N,若将集合A中的数按从小到大排成数列{an},则有a1=31+2×0=3,a2=32+2×0=9,a3=32+2×1=11,a4=33=27,…依此类推,将数列依次排成如图所示的三角形数阵,则第六行第三个数为( )

    A.247
    B.735
    C.733
    D.731

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若复数z=(a-2)+3i(a∈R)是纯虚数,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体A-BCD的体积为V,则R=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由0,1,2,3,4,5六个数字组成的四位数中,若数字可以重复,则含有奇数个1的数共有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知(n∈N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3.
    (Ⅰ)求展开式中各项系数的和;
    (Ⅱ)求展开式中常数项.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)=-x(x-a)2
    (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
    (Ⅱ)若a>0,且方程f(x)+a=0有三个不同的实数解,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
    (Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
    (II)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列(要求画出分布表格)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中,an>0,
    (Ⅰ)求出a1,a2,a3
    (II)猜想数列通项{an},并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.
    (Ⅰ)求实数a的值;
    (II)若关于x的方程,在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
    (III)证明:对任意的正整数n,不等式成立.

    难度: 中等查看答案及解析