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本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 4 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（ ）
    A．甲是乙成立的充分不必要条件
    B．甲是乙成立的必要不充分条件
    C．甲是乙成立的充要条件
    D．甲是乙成立的非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 原点在直线l上的射影P（-2，1），则l的方程为 （ ）
    A．x+2y=0
    B．x+2y-4=0
    C．2x-y+5=0
    D．2x+y+3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
    A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
    B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
    C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
    D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且平面α与β的交线为c，则直线c与a，b的位置关系是（ ）
    A．与a，b都平行
    B．至多与a，b中的一条相交
    C．与a，b都不平行
    D．至少与a，b中的一条相交

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（ ）
    A．在圆上
    B．在圆外
    C．在圆内
    D．以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若倾斜角为的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（ ）
    A．
    B．8
    C．16
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 当时，方程的解的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若椭圆的离心率为，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果椭圆上的弦被点（1，-2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若x，y满足2x+y-2≤0，且y2-2x≤0，则z=x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四面体A-BCD的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），则其侧视图的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知圆C：与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线C的极坐标方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直线l的参数方程是（t为参数）．
    （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
    （2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，分别为AC、AD的中点．
    （1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2．
    （1）求证：k1k2=-4；
    （2）试问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析