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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
    A.7个
    B.8个
    C.9个
    D.10个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,复数的虚部为( )
    A.-2
    B.2
    C.-2i
    D.2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合,B={y|y=lgx,x∈A},则A∩B=( )
    A.
    B.{10}
    C.{1}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,向量的夹角为,则的模等于( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示程序框图的输出的所有值都在函数( )

    A.y=x+1的图象上
    B.y=2x的图象上
    C.y=2x的图象上
    D.y=2x-1的图象上

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “1<a<2”是“对任意的正数x,2x+≥2”成立的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S3=S8,S7=Sk,则k的值为( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的定义均为[a,b],若g(a)•g(b)<0,则下列判断错误的是( )
    A.f(x)在[a,b]必有最小值
    B.g(x)在[a,b]必有最大值
    C.f(x)在[a,b]必有极值
    D.g(x)在[a,b]必有极值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程=1表示双曲线的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数x,y满足,则x+2y的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知(x2+n的展开式的各系数和为32,则展开式中x的系数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设圆x2+y2=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
    (1)若,求证:△ABC为等腰三角形;
    (2)若,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.
    (I)从每班抽取的同学中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;
    (II)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=6,S4=30
    (I)求数列{an}的通项公式.
    (II)若bn=an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn+n•2n+1>50成立的最小正整数n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥P-ABCD的底ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E,F分别是AB,BC的中点N在轴上.
    (I)求证:PF⊥FD;
    (II)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;
    (III)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足. 
    (I)求椭圆C的离心率;
    (II)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=a(lnx-x)(a∈R).
    (I)讨论函数f(x)的单调性;
    (II)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,函数g(x)=在区间(2,3)上总存在极值,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析