2010年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（2010•孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）（-1）²⁰¹⁰的值是（）
A．1
B．-1
C．2010
D．-2010
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（）

A．55°
B．65°
C．75°
D．85°
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）
A．a
B．b
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是（）
A．孝
B．感
C．动
D．天
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（）

A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）方程x²-2x-2=0的一较小根为x₁，下面对x₁的估计正确的是（）
A．-2＜x₁＜-1
B．-1＜x₁＜0
C．0＜x₁＜1
D．1＜x₁＜2
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）

A．8
B．10
C．15
D．20
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）
A．-3，-2，-1，0
B．-2，-1，0，1
C．-1，0，1，2
D．0，1，2，3
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

（2010•孝感）使是整数的最小正整数n=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）如图，长方形ABCD的长AB=4，宽BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）对红星学校某年级学生的体重（单位：kg精确到1kg）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A，B，C三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填），在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有________人．

分组 A B C

体重 30～35 35～40 40～45

人数 32

结论偏瘦正常偏胖

难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是________海里（不近似计算）．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要________个“O”．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（2010•孝感）解方程：．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．此时，对居民上年度用水量频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的居民人数为______人；
（2）本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第______小组内（从左到右数）；
（3）当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准（取整数）定位多少吨较为合适？

难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=______
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根x₁，x₂，
（1）求p的取值范围；
（2）若[2+x₁（1-x₁）][2+x₂（1-x₂）]=9，求p的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD．
（1）在图1中，当AD=2，求AE的长；
（2）当点D为的中点时：
①DE与⊙O的位置关系是______；
②求△ADC的内切圆半径r．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下：

车厢节数n 4 7 10

往返次数m 16 10 4

（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；②y=（k为常数，k≠0）③y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=______（不写n的取值范围）；
（2）结合你的求出的函数探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢容量设定为常数p）
难度: 中等查看答案及解析
（2010•孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．
（1）二次函数的解析式为y=______；
（2）证明：点（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点．
①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是______；
②二次函数的图象上是否存在点p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

分组	A	B	C
体重	30～35	35～40	40～45
人数		32
结论	偏瘦	正常	偏胖

车厢节数n	4	7	10
往返次数m	16	10	4