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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 是等差数列的前n项和,若,则数列的通项公式为(  )

    A.=2n-3       B.=2n-1        C.=2n+1        D.=2n+3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知α为第二象限角,,则cos2α=(  )

    A.            B.            C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在各项均为正数的数列中,对任意都有.若,则等于( )

    A.256              B.510              C.512              D.1024

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是方程的两个根,则的值为(  )

    A.-3               B.-1               C.1                D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在(   )

    A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限

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  6. 公差不为零的等差数列的前项和为.若的等比中项, ,则等于()

    A. 18              B. 24              C. 60              D. 90

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是  (    )

    A.           B.           C.           D.

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  8. 在等差数列中,公差d >0,是方程的两个根,是数列的前n项的和,那么满足条件>0的最小自然数n=( )

    A.4018             B.4017             C.2009             D.2010

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  9. 如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置p(x,y).若初始位置为P0(),当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

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  10. 点O是ABC所在平面内一定点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的( )

    A.重心         B.垂心          C.外心           D.内心

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填空题 共 5 题
  1. 已知的夹角为,若向量垂直,则k =________.

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  2. 已知数列满足,则的前n项和_____

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  3. 是偶函数,则有序实数对()可以是________.

    (写出你认为正确的一组数即可) .     (注:只要填满足的一组数即可)

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  4. 函数f(x)="sin" ()的导函数的部分图像如图所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.

    (1)若,点P的坐标为(0,),则________ ;

    (2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为________.

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  5. 已知是递增数列,且对恒成立,则实数λ的取值范围是__________.

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解答题 共 5 题
  1. 函数,数列的前n项和,且同时满足:

    ① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一个元素;

    ② 在定义域内存在,使得不等式成立.

    (1) 求函数的表达式;

    (2) 求数列的通项公式.

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  2. (1)已知是第二象限角,且,求的值.

    (2)

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  3. 已知,集合,把M中的元素从小到大依次排成一列,得到数列

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足:,求数列的通项公式.

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  4. 中,已知

    (1)求证:;   (2)若求A的值.

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  5. 在数列中,

    (1)试判断数列是否为等差数列;

    (2)设满足,求数列的前n项和

    (3)若,对任意n ≥2的整数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析