2003年上海市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
填空题 14 题，选择题 4 题，解答题 9 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

填空题共 14 题

（2003•上海）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到________万元（用代数式表示）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约________米/分钟．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）分解因式：a²-b²-2a+1=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•鞍山）8的平方根是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）在，，，中，是最简二次根式的是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）已知函数f（x）=，那么f（-1）=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）函数y=的定义域是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）方程2+=-x的根是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）在直角坐标系内，从反比例函数y=（k＞0）的图象上取任一点分别作x，y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，则该函数关系式为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）已知圆O的弦AB=8，相应的弦心距OC=3，那么圆O的半径长等于________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•威海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 4 题

（2003•上海）下列命题中正确的是（）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数有限小数不是有理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）下列命题中正确的是（）
A．三点确定一个圆
B．两个等圆不可能内切
C．一个三角形有且只有一个内切圆
D．一个圆有且只有一个外切三角形
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）已知0＜b＜a，那么下列不等式组中，无解的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（）

A．BD⊥AC
B．BC=DC
C．∠ACB=∠ACD
D．∠ABC=∠ADC
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2003•上海）已知x²-2x=2，求代数式（x-1）²+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）解方程组：
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•大连）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______，培训后考分的中位数所在等级是______．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由______下降到______．
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名．
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数解析式．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．

（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求河流宽度（备用数据：，计算结果精确到1米）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•上海）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF=时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

难度: 中等查看答案及解析