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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全,至少要( )
    A.3360元
    B.6720元
    C.4320元
    D.8640元

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若cosθ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列{an}是各项互不相等的等比数列,a1=9,a2+a3=18,则公比q等于( )
    A.-2
    B.-1
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知m,n是不重合的两条直线,α,β,γ是不重合的三个平面,下列四个命题正确的是( )
    A.若m∥α,则m平行于α内的任意一条直线
    B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
    C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
    D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆x2+y2=10,动点M在以P(1,3)为切点的切线上运动,则线段OM中点的轨迹方程为( )
    A.x-3y+4=0
    B.x+3y-5=0
    C.x+3y-10=0
    D.x+3y-20=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数:f1(x)=sinx+cosx,,f3(x)=sinx,则( )
    A.f1(x),f2(x),f3(x)为“同形”函数
    B.f1(x),f2(x)为“同形”函数,且它们与f3(x)不为“同形”函数
    C.f1(x),f3(x)为“同形”函数,且它们与f2(x)不为“同形”函数
    D.f2(x),f3(x)为“同形”函数,且它们与f1(x)不为“同形”函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若向量,则下列结论一定成立的是( )
    A.
    B.
    C.的夹角等于α-β
    D.

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  9. 菱形ABCD中,AB=2,∠BCD=60°,现将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C(如图),则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y,3x-y},则z的取值范围为( ).
    A.[-6,0]
    B.[-7,10]
    C.[-6,8]
    D.[-7,8]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设(1+x)n=a+a1x+a2x2…+anxn,若a3=2a2,则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示两个带指针的转盘,每个转盘被分成5个区域,指针落在5个区域的可能性相等,每个区域内标有一个数字,则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点O是四边形ABCD内一点,满足,若,则λ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)满足,若f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,cos2A=cos(B+C),.求角A及边b,c的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左右两个焦点分别为F1,F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交,其中一个交点为
    (1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的虚轴一个端点为B(0,-b),求△F1BM的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=2,BC=BB1=1,D是棱A1C1的中点.
    (1)设平面BB1D与棱AC交于点E,确定点E的位置并给出理由;
    (2)求直线AB与平面BB1D所成角的大小;
    (3)求二面角B-AD-B1的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知“接龙等差”数列a1,a2,…,a10,a11,…,a20,a21,…,a30,a31,…构成如下:a1=1,a1,a2,…,a10是公差为1的等差数列;a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列;…;a10n,a10n+1,a10n+2,…,a10n+10是公差为dn的等差数列(n∈N*);其中d≠0.
    (1)若a20=80,求d;
    (2)设bn=a10n.求bn
    (3)当d>-1时,证明对所有奇数n总有bn>5.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k}(其中k为正常数).
    (1)设u=x1x2,求u的取值范围;
    (2)求证:当k≥1时不等式对任意(x1,x2)∈D恒成立;
    (3)求使不等式对任意(x1,x2)∈D恒成立的k2的范围.

    难度: 中等查看答案及解析