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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知集合则为（　　 ）

    Ａ．　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　 Ｄ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（　　 ）

    Ａ．充要条件　　　　　　　　　　 Ｂ．充分不必要条件

    Ｃ．必要不充分条件　　　　　　 Ｄ．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（　　 ）

    Ａ.　　　 Ｂ.　　　　 Ｃ.　　　　　　　 Ｄ.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知复数且．

    （1）可能为实数　　　　　　 （2）不可能为纯虚数

    （3）若的共轭复数，则．其中正确的结论个数为（　　 ）

    Ａ．０　　　　 Ｂ．１　　　　 Ｃ．２　　　　　 Ｄ．３

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    Ａ．　　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　　 Ｄ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（　　 ）

    Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　　 Ｃ．　　　　　 Ｄ．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（　　 ）

    Ａ．　 　　　　 Ｂ．

    Ｃ．　　 　　　 Ｄ．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若当时，函数取得最小值，则函数是（　　 ）

    Ａ．奇函数且图像关于点对称

    Ｂ．偶函数且图像关于直线对称

    Ｃ．奇函数且图像关于直线对称

    Ｄ．偶函数且图像关于点对称

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的二项展开式的第三项为，则关于的函数图像大致形状为（　　 ）

    　　　 　　　 　　　

    Ａ　　　　　 　　　　　　 Ｂ　　　　　　 　　　　 Ｃ　　　　 　　　　 　 Ｄ

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （　　 ）

    Ａ．　　　　　　　 Ｂ．　　　　　 Ｃ．　　 Ｄ．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，若，则　　　　 ；

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察下列各式：是则_____________;

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给定区域：,令点集在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若不等式的解集为，则的取值范围为________;

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面

    （1）证明：；

    （2）若，求二面角余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角所对的边分别为，点在直线

    上．

    （1）求角的值；

    （2）若，且，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）设数列对，均有成立，求．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

    （1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

    （2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）试判断函数的单调性；

    （2）设，求在上的最大值；

    （3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

    难度: 极难查看答案及解析