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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
填空题 5 题，选择题 5 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（-2，-3）放入其中，得到实数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二元一次方程组为，则x+y=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________，中位数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由________个基础图形组成．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 5 题
  1. 的值是（ ）
    A．
    B．
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列各式运算正确的是（ ）
    A．x3•x=x3
    B．x3+x=x4
    C．x3÷x=x2
    D．x3-x=x2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
    A．30
    B．60
    C．78
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下面条件：
    a面上的数与它对面的数互为倒数；
    b面上的数等于它对面上的数的绝对值；
    c面上的数与它对面的数互为相反数，则a+b+c的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 计算：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解不等式4x-6＜x，并在数轴上表示出解集．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把一副普通扑克牌中的4张：黑桃5，红心6，梅花7，方块8，洗匀后正面朝下放在桌面上．
    （1）从中随机取一张牌是梅花的概率是多少？
    （2）从中随机取一张，再从剩下的牌中随机取另一张，请用树状图或列表法表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张之和不大于12的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC、AE∥BD．
    （1）求证：四边形OAEB是菱形．
    （2）当题中的矩形改为菱形时，则四边形0AEB是______形；当题中的矩形改为正方形时，则四边形0AEB是______形．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．
    （1）改善后滑滑板会加长多少米？
    （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
    （参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
    （1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5，2），点C的坐标为（-2，2），则点A的坐标为______；
    （2）画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求线段BC扫过的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad-bc．
    （1）按照这个规定请你计算：的值．
    （2）按照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时，的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
    请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
    多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
    四面体 4 4 ______
    长方体 8 6 12
    正八面体 ______ 8 12
    正十二面体 20 12 30
    你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______．
    （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______．
    （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
    （1）求这个二次函数的表达式．
    （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

    难度: 中等查看答案及解析