2014届山西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

复数的虚部是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为(    )
A．                  B．
C．                     D．

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(    )
A．a，b都能被5整除                     B．a，b都不能被5整除
C．a，b不都能被5整除                    D．a不能被5整除

难度: 简单查看答案及解析
某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是(    )
A．                       B．
C．                       D．

难度: 简单查看答案及解析
有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R²来刻画回归的效果，R²值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

难度: 简单查看答案及解析
已知：，<0，那么下列不等式成立的是（  ）
A．                        B．
C．                        D．

难度: 简单查看答案及解析
某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：

非统计专业

统计专业

男

13

10

女

7

20

为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（　　）
A．5%　　 B．95%　　 C．1%　　 D．99%

难度: 简单查看答案及解析
复数满足，则的最小值为（）
A． B． C．4 D．2

难度: 简单查看答案及解析
若不等式x²＋ax＋1³0对于一切xÎ恒成立，则a的最小值是（）
A．0 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第7行第4个数（从左往右数）为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（  ）
A．                   B．
C．               D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知M=, N=,则M与N的大小关系为________.

难度: 简单查看答案及解析
函数在点处的切线方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为________.

难度: 简单查看答案及解析
(1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，则b=c”；类比“若（为三个向量），则”；
（2）如果，那么；
（3）若回归直线方程为1.5x+45，x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；
（4）当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，，由此可得函数N（n）具有性质：当n为正整数时，N（2n）= N（n），N（2n-1）=2n-1．
上述四个推理中，得出结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：,, 求证：．

难度: 简单查看答案及解析
某单位要建造一个长方体无盖贮水箱，其容积为48m³,深为3m，如果池底每1m²的造价为40元，池壁每1m²的造价为20元，问怎样设计水箱能使总造价最低，最低总造价是多少元？

难度: 简单查看答案及解析
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知为实数，函数．
(1) 若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值；
(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”： .
运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调增区间；
（2）设不等式的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20