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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题“存在实数x,,使x>1”的否定是( )
    A.对任意实数x,都有x>1
    B.不存在实数x,使x≤1
    C.对任意实数x,都有x≤1
    D.存在实数x,使x≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a∈R,则“a2>1”是“a3>1”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=x2-x的定义域为{0,1,2},那么该函数的值域为( )
    A.{0,1,2}
    B.{0,2}
    C.
    D.{y|0≤y≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量=(,1),=(0,-2),则与+2共线的向量可以是( )
    A.(,-1)
    B.(-1,-
    C.(-,-1)
    D.(-1,

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( )
    A.没有根
    B.有且仅有一个根
    C.有且仅有两个根
    D.有无穷多个根

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( )
    A.[-2,2]
    B.[]
    C.[,2]
    D.[,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在由正数组成的等比数列{an}中,若a3a4a5=3π,则sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( )
    A.0
    B.1
    C.
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线为:l:y=g(x)=f′(x)(x-x)+f(x),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x<b,那么( )


    A.F′(x)=0,x=x是F(x)的极大值点
    B.F′(x)=0,x=x是F(x)的极小值点
    C.F′(x)≠0,x=x不是F(x)极值点
    D.F′(x)≠0,x=x是F(x)极值点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在△ABC中,若a=3,b=,则∠C的大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的通项公式an=,若它的前n项和为10,则项数n为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则•(+)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则f[f(1)]=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x>0,y>0,若+>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
    若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=3.
    (1)求△ABC的面积;
    (2)若c=1,求a、sinB的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(cosωx,sin(π-ωx)),=(cosωx,sin(+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2+1的最小正周期为2.
    (1)求ω的值;
    (2)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14.
    (1)求{an}的通项公式;
    (2)若,求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比上一月多x元.
    (Ⅰ)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;
    (Ⅱ)当x=50时,凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费?
    (参考数据:1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=mx3-(2+)x2+4x+1,g(x)=mx+5
    (Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间;
    (Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3]都有f(x1)-g(x2)≤1?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析