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2012-2013学年安徽省蚌埠一中高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
命题“存在实数x,,使x>1”的否定是( )
A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x,使x≤1
难度: 中等
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设a∈R,则“a
2
>1”是“a
3
>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
难度: 中等
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已知函数y=x
2
-x的定义域为{0,1,2},那么该函数的值域为( )
A.{0,1,2}
B.{0,2}
C.
D.{y|0≤y≤2}
难度: 中等
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若向量
=(
,1),
=(0,-2),则与
+2
共线的向量可以是( )
A.(
,-1)
B.(-1,-
)
C.(-
,-1)
D.(-1,
)
难度: 中等
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方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( )
A.没有根
B.有且仅有一个根
C.有且仅有两个根
D.有无穷多个根
难度: 中等
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设函数f(x)=
x
3
+
x
2
+tanθ,其中θ∈[0,
],则导数f′(1)的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[
,
]
C.[
,2]
D.[
,2]
难度: 中等
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在由正数组成的等比数列{a
n
}中,若a
3
a
4
a
5
=3
π
,则sin(log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
7
)的值为( )
A.
B.
C.1
D.-
难度: 中等
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将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移
个单位,得到的图象对应的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=
,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( )
A.0
B.1
C.
D.5
难度: 中等
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函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线为:l:y=g(x)=f′(x)(x-x)+f(x),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x<b,那么( )
A.F′(x)=0,x=x是F(x)的极大值点
B.F′(x)=0,x=x是F(x)的极小值点
C.F′(x)≠0,x=x不是F(x)极值点
D.F′(x)≠0,x=x是F(x)极值点
难度: 中等
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填空题 共 5 题
在△ABC中,若a=3,b=
,
,则∠C的大小为________.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=
,若它的前n项和为10,则项数n为________.
难度: 中等
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在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足
=2
,则
•(
+
)=________.
难度: 中等
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已知函数
,则f[f(1)]=________.
难度: 中等
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已知x>0,y>0,若
+
>m
2
+2m恒成立,则实数m的取值范围是________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知命题p:函数y=log
a
(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos
,
=3.
(1)求△ABC的面积;
(2)若c=1,求a、sinB的值.
难度: 中等
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已知向量
=(cosωx,
sin(π-ωx)),
=(cosωx,sin(
+ωx)),(ω>0),函数f(x)=2
•
+1的最小正周期为2.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
]上的取值范围.
难度: 中等
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已知等差数列{a
n
}满足:a
5
=9,a
2
+a
6
=14.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
难度: 中等
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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比上一月多x元.
(Ⅰ)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;
(Ⅱ)当x=50时,凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费?
(参考数据:1.05
18
=2.406,1.05
19
=2.526,1.05
20
=2.653,1.05
21
=2.786)
难度: 中等
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已知函数f(x)=
mx
3
-(2+
)x
2
+4x+1,g(x)=mx+5
(Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x
1
,x
2
∈[2,3]都有f(x
1
)-g(x
2
)≤1?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
难度: 中等
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