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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )
    A.都是从总体中逐个抽取
    B.将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
    C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
    D.将总体分成几层,分层进行抽取

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子),将这个玩具向上拋掷一次,设事件A表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数),事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”,则( )
    A.A与B是互斥而非对立事件
    B.A与B是对立事件
    C.B与C是互斥而非对立事件
    D.B与C是对立事件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “sinα=”是“”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( )
    A.不存在x∈R,>0
    B.存在x∈R,≥0
    C.对任意的x∈R,2x≤0
    D.对任意的x∈R,2x>0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列给出的赋值语句中正确的是( )
    A.3=A
    B.y=x2-1=(x-1)(x+1)
    C.B=A-2
    D.x+y=1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
    A.正方体的棱长和体积
    B.单位圆中角的度数和所对弧长
    C.单产为常数时,土地面积和总产量
    D.日照时间与水稻的亩产量

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆截得的最大弦长是( )
    A.4
    B.2
    C.
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

    A.i<6
    B.i<7
    C.i<8
    D.i<9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则的值为( )
    A.4
    B.-4
    C.p2
    D.-p2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±(a>0,b>0),若双曲线上有一点M(x,y)使a|y|>b|x|,那么双曲线的焦点( )
    A.在y轴上
    B.在x轴上
    C.当a<b时在y轴上
    D.当a>b时在x轴上

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( )
    A.-150
    B.150
    C.-500
    D.500

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知集合M∈{1,-2,3},N∈{-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
    A.18
    B.10
    C.16
    D.14

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5,则点P到点(-5,0)的距离为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数据x1,x2,…,x8平均数为6,标准差为2,则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为________,方差为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 4.0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的.则该展开式中二项式系数最大的项是第________项.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)设直线l:y=kx-2与椭圆C交与A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=90°,AB⊥侧面BB1CC1
    (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
    (2)在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1(要求说明理由).
    (3)在(2)的条件下,若AB=,求二面角A-EB1-A1的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
    (1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率;
    (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且
    (1)求动点P的轨迹C的方程;
    (2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设|DA|=l1,|DB|=l2,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a,P为A1B上的点.
    (1)试确定的值,使得PC⊥AB;
    (2)若,求二面角P-AC-B的大小;
    (3)在(2)的条件下,求C1到平面PAC的距离.

    难度: 中等查看答案及解析