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本卷共 20 题，其中：
解答题 16 题，选择题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 16 题
  1. 已知集合I={x|1＜x＜5，x∈N}，集合A={2，3}，则C1A=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是________．（填写命题所对应的序号即可）
    ①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
    ②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
    ③平面向量的基向量可能互相垂直；
    ④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=-8x的焦点坐标为________；准线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两直线方程分别为l1：2x-y-1=0、l2：ax+y+2=0，若l1⊥l2，则直线l2的一个法向量为=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，且α为钝角，则cos（π-α）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2k=72，且ak+1=18-ak，则正整数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高．现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=x2-|x|，若，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设点M（m，0）在椭圆的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当的模最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
    （1）当k变化时，试求不等式的解集A；
    （2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
    （1）求异面直线PQ与B1C所成角的大小；
    （2）若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求四棱锥C-BAPB1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f（n）可近似地用函数f（n）=100•（Acos（ωn+2）+k）来刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数；ω＞0．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
    ①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
    ②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
    ③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
    （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（n）（2）的表达式；
    （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
    已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为．
    （1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
    （2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
    （3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是（ ）
    A．2sinα•cosβ=sin（α+β）+sin（α-β）
    B．2cosα•sinβ=sin（α+β）+cos（α-β）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则|-|=（ ）
    A．
    B．
    C．-2或0
    D．2或10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
    A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
    B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
    C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
    D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．以上结论都不对

    难度: 中等查看答案及解析