2015年初中毕业升学考试（甘肃庆阳卷）数学（解析版）

（3分）的相反数是（　 ）

A．3　　　　 B．﹣3　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（3分）2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14 000 000用科学记数法可表示为（　 ）

A．0.14×108　　　　 B．1.4×107　　　　 C．1.4×108　　　　 D．14×106

难度: 中等查看答案及解析

（3分）下列说法属于不可能事件的是（　 ）

A．四边形的内角和为360°　　　　 　　

B．梯形的对角线不相等

C．内错角相等　　　　 　　　　　　　　　

D．存在实数x满足

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（3分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（　 ）

A．3　　　　 B．4　　　　 C．5　　　　 D．6

难度: 简单查看答案及解析

（3分）已知点P（，）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　 ）

A．　 　　　　 B．

C．　 　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（3分）在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（　 ）

A．45°　　　　 B．60°　　　　 C．75°　　　　 D．105°

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（3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=（　 ）

A．1：4　　　　 B．1：3　　　　 C．1：2　　　　 D．2：3

难度: 中等查看答案及解析

（3分）如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　 ）

A．　 B．　 C．　 D．

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（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　 ）

A．（4n﹣1，）　　　　 B．（2n﹣1，）

C．（4n+1，）　　　　 D．（2n+1，）

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（3分）函数的自变量x的取值范围是　　　　　　　　　　　 ．

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（3分）的平方根是　　　　　 ．

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（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为　　　　　　 （结果保留π）．

难度: 简单查看答案及解析

（3分）若与是同类项，则的立方根是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（3分）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（3分）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是　　　　　　 ．（填写所有真命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析

（3分）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　　　 cm．（结果保留π）

难度: 困难查看答案及解析

（8分）计算：．

难度: 简单查看答案及解析

（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）求证：BD平分∠CBA．

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（8分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

难度: 简单查看答案及解析

（10分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．

解答下列问题：

（1）图中D所在扇形的圆心角度数为　　　　　　 ；

（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？

（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？

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（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．

（1）当AB=2时，求△GEC的面积；

（2）求证：AE=EF．

难度: 中等查看答案及解析

（10分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．

（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；

（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．

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（12分）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．

（1）max{，3}=　　　　 ；

（2）已知和在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，}=，结合图象，直接写出x的取值范围；

（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．

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（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

（1）求证：FE⊥AB；

（2）当EF=6，时，求DE的长．

难度: 困难查看答案及解析

（12分）如图，在平面直角坐标系中．顶点为（﹣4，﹣1）的抛物线交y轴于点A（0，3），交x轴于B，C两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时四边形ABPC的面积．

（3）过点B作AB的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．

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