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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数的值域是（ ）
    A．[0，+∞）
    B．[0，4]
    C．[0，4）
    D．（0，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若A={x|2≤22-x＜8，x∈Z}，B={x||log2x|＞1，x∈R}，则A∩（CRB）的元素个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数在复平面内的对应点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数连续，则常数a的值是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次曲线，当离心率时，则实数λ的取值范围是（ ）
    A．[-2，0]
    B．[-3，1]
    C．[-2，-1]
    D．[-2，-1]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值是（ ）
    A．1+
    B．2+2
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量，，若与的夹角为60°，则直线 与圆的位置关系是（ ）
    A．相交但不过圆心
    B．相交过圆心
    C．相切
    D．相离

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，且，则cosA+cosB的最大值为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 建始到恩施的客运火车即将开通，30分钟以内即可达到，现正在试营运，试营运期间有3个相识的建始人某天各自乘同一列火车到恩施游玩，假设火车有10节车厢，那么至少有2人的座位在同一车厢内的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ）

    A．12万元
    B．13万元
    C．14万元
    D．16万元

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 不等式的解集是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系xoy中，、分别是与x、y轴正方向同向的单位向量，若△ABC为锐角三角形，且，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=，则外接球面上两点A，B间的球面距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a，b是非零实数，且满足，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），…，第n项及以后所有项和为S（n），若S（n）是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当n＜m，an等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 己知函数，且y=f（x）最大值为2，其图象过点（1，2）且相邻两对称轴间的距离为2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
    （1）求an及Sn
    （2）令（n∈N*），设Tn=b1+b2+…+bn，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D在棱PB上．
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 2010年日本丰田汽车因质量问题，大量汽车被召回，丰田目前投放到某市的只有甲乙两种型号的汽车，执法人员从抽样中得知，甲、乙两种型号的丰田汽车的合格率分别为90%和80%，现有三位消费者一起到丰田汽车4S店选购汽车，若每位消费者只能从两种型号的丰田汽车中任选一种．
    （1）求某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率；
    （2）求某位消费者选购的汽车是合格的丰田汽车的概率；
    （3）设ξ表示三位消费者选购的汽车被召回的辆数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为．
    （I）求双曲线C的方程；
    （II）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，g（x）=x3-x2-3．
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    （3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析