安徽省淮北市2017-2018学年高二上学期第四次月考（12月）数学（理）

淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖”；

乙说：“B作品获得一等奖”；

丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是C作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（　　 ）.

A. A作品　　 B. B作品　　 C. C作品　　 D. D作品

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设全集U=R，集合， ，则等于（　 ）

A. 　　 B. {0, 1}　　 C. {1, 2}　　 D. {l, 2, 3}

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已知点在双曲线的一条渐近线上，则（　 ）

A. 　　 B. 3　　 C. 2　　 D.

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下列命题错误的是（　　 ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 对于命题，使得，则，则

C. “”是“”的充分不必要条件

D. 若为假命题，则均为假命题

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《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（　　 ）盏灯.

A. 14　　 B. 12　　 C. 10　　 D. 8

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已知点P是抛物线上的-个动点，则点P到点A(0, 1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，则下列三个数 （　　 ）

A. 都大于6　　 B. 至少有一个不大于6

C. 都小于6　　 D. 至少有一个不小于6

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动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（　　 ）

A. 26　　 B. 25　　 C. 24　　 D. 23

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设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

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抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

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抛物线的焦点坐标____________.

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点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(0，1，3)到平面的距离为____________.

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与双曲线有相同渐近线，且过(2, 0)的双曲线方程是_________________.

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已知椭圆的离心率是，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB倾角分别为、，则___________.

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已知， ， .

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面积的最大值.

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数列满足

(1) 证明：数列是等差数列；

(2) 设，求数列的前n项和.

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已知是数列的前n项和，并且，对任意正整数n， ；设

.

(Ⅰ) 证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

(Ⅱ) 设，求证: 数列不可能为等比数列。

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已知抛物线，点M(m, 0)在x轴的正半轴上，过M点的直线与抛物线 C相交于A，B两点，O为坐标原点.

(1) 若m=l，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

(2) 是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动， 恒为定值？

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已知圆，圆心为，定点，P为圆上一点，线段上一点N满足，直线上一点Q，满足.

(Ⅰ) 求点Q的轨迹C的方程；

(Ⅱ) O为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B. 当且满足时，求△OAB面积S的取值范围.

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