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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设1＜b＜a，0＜x＜1，则有（ ）
    A．xa＞xb
    B．bx＞ax
    C．logax＞logb
    D．logxa＞logxb

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若x=1，则x-1=0”的“否命题”与“命题的否定形式”分别为（ ）
    ①若x≠1，则x-1≠0；②若x=1，则x-1≠0；③∀x∈R，x-1≠0．
    A．①①
    B．①②
    C．①③
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  3. tan的值为（ ）
    A．-
    B．-
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，，则A∩（CUB）=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|0＜x＜1}
    C．{x|0＜x≤1}
    D．{x|x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=，则函数y=f（4x-3）的定义域是（ ）
    A．（-∞，+∞）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知sinαcosα=且0＜α＜，则cosα-sinα的值是（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称．当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）等于（ ）
    A．-4
    B．-2
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. =（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-2]
    B．（-∞，-1]
    C．[-2，-1]
    D．[-2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出下列四个命题
    ①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件；
    ②x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点；
    ③函数f（x）=|tanx|的最小正周期为；
    ④（-，0）是函数f（x）=sinx+cosx的一个对称中心．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=3sin（2x+φ），把该函数的导数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则φ的值可以是（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x，y∈R都有f（x-y）=，记=a1•a2•…•an，则等于（ ）
    A．12
    B．16
    C．24
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知sin2α=，，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=2x2+1，则函数f（cosx）的单调减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设p：，q：（x-a）（x-a2-1）≤0，a∈R．
    （1）记A={x|（x-a）（x-a2-1）≤0，a∈R}，若a=1，求集合A；
    （2）若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，．
    （Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某筒谐运动的一段图象，其函数模型是f（x）=Asin（ωx+φ）（x≥0），其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜．
    （1）根据图象求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（x+）．实数a满足0＜a＜π．且g（x）dx=3．求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
    （1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （2）设a≠0，若函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围．（用a表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件．但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．若该企业所生产的产品全部销售．
    （1）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
    （2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
    （Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
    （Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析