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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
    ①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
    ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
    ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
    ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
    其中真命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的值是（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-32
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  3. tan15°+cot15°等于（ ）
    A．2
    B．2+
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
    A．“p或q”为假
    B．“p且q”为真
    C．p真q假
    D．p假q真

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）
    A．A62C42
    B．A62C42
    C．A62A42
    D．2A62

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数y=log2x的反函数是y=f-1（x），则函数y=f-1（1-x）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是非零向量且满足，则的夹角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若（1-2x）9展开式的第3项为288，则的值是（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）

    A．arcsin
    B．arccos
    C．arcsin
    D．arccos

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
    A．f（sin）＜f（cos）
    B．f（sin1）＞f（cos1）
    C．f（cos）＜f（sin）
    D．f（cos2）＞f（sin2）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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解答题 共 10 题
  1. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
    ①他第3次击中目标的概率是0.9；
    ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
    ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14．
    其中正确结论的序号是 ________（写出所有正确结论的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数在x=0处连续，则实数a的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为 ________时，其容积最大．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
    （1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
    （2）若函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
    （I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
    （II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点．
    （Ⅰ）证明：AC⊥SB；
    （Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
    （Ⅲ）求点B到平面SCM的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
    （Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
    （Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x）=（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
    （Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析