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本卷共 23 题，其中：
选择题 4 题，填空题 14 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=|arctan（x-1）|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）
    A．a＜1
    B．a≥1
    C．b≤1
    D．b≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若向量满足，与的夹角为60°，则=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}满足a1=a2=1，，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（ ）
    A．2013
    B．671
    C．-671
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 14 题
  1. 函数f（x）=log2（1-x2）的定义域为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={a，b，c，d，e}，B={c，d，e，f}，全集U=A∪B，则集合CU（A∩B）中元素的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称，则g（10）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数z满足（1+i）z=4i（i为虚数单位），则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx-4=0的圆心重合，则m的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若二项式展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 无穷等比数列{an}的各项和为3，第2项为，则该数列的公比q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某算法的程序框图如右图，若输出的S的值为62，则正整数n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在上的函数y=2（sinx+1）与的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数；
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数，的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：
    （1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）
    （2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆E的方程为，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）若直线l的倾斜角为，求直线l的方程；
    （2）求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．
    （1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
    （2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值；
    （3）对任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知．
    （1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
    （2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有；
    （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析