2010年山东省聊城市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
填空题 5 题，选择题 12 题，解答题 8 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

填空题共 5 题

（2010•聊城）分解因式：4x²-25=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）化简：-+=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2011•枣庄）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

（2010•聊城）据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）
A．8.55×10⁶
B．8.55×10⁷
C．8.55×10⁸
D．8.55×10⁹
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：

花钱数额（元） 5 10 15 20 25

学生人数 7 12 18 10 3

根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）
A．15，14
B．18，14
C．25，12
D．15，12
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）无理数-的相反数是（）
A．-
B．
C．
D．-
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）使分式无意义的x的值是（）
A．x=-
B．x=
C．x≠-
D．x≠
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）下列运算正确的是（）
A．（3xy²）²=6xy⁴
B．2x^-2=
C．（-x）⁷÷（-x）²=-x⁵
D．（6xy²）²÷3xy=2
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）

A．（5，-2）
B．（1，-2）
C．（2，-1）
D．（2，-2）
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）

A．3x-2y+3.5=0
B．3x-2y-3.5=0
C．3x-2y+7=0
D．3x+2y-7=0
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）

A．（+）cm²
B．（+）cm²
C．（+2）cm²
D．（+2）cm²
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y₁的值随着x的增大而增大，y₂的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（）

A．只有①②
B．只有①③
C．只有②④
D．只有①③④
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A．
B．
C．
D．不确定
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2010•聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）（1）化简：2a-（a-1）+；
（2）解不等式组：．
难度: 中等查看答案及解析

（2010•聊城）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？

最喜欢的项目	频数（人）	频率
篮球		28%
排球	24	12%
乒乓球	48	24%
健美操
武术操	22	11%
跑步	20	10%
合计	200	1

难度: 中等查看答案及解析

（2010•聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量与总量的百分比）
难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•聊城）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

花钱数额（元）	5	10	15	20	25
学生人数	7	12	18	10	3