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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，解答题 13 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
    ①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；
    ②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
    那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（ ）
    A．没有实数根
    B．有且仅有一个实数根
    C．恰有两个实数根
    D．有无数个不同的实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是 尖子生的是（ ）
    A．甲同学：均值为2，中位数为2
    B．乙同学：均值为2，方差小于1
    C．丙同学：中位数为2，众数为2
    D．丁同学：众数为2，方差大于1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线x2-y2=1与直线交于A、B两点，满足条件（O为坐标原点）的点C也在双曲线上，则点C的个数为（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．0个或1个或2个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. sin（-225°）的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已条变量x，y满足则x+y的最小值是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在递减等差数列{an}中，若a1+a5=0，则sn取最大值时n等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．2或3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
    ①；
    ②∃x∈R，x2+2x+2＜0；
    ③函数y=2-x是单调递减函数．
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
    A．f（x）=x2
    B．
    C．f（x）=x2
    D．f（x）=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是（ ）
    A．f（x1）+f（x2）＜0
    B．f（x1）+f（x2）＞0
    C．f（x1）-f（x2）＞0
    D．f（x1）-f（x2）＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图相同如右图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 已知复数Z=a+bi（其中i为虚数单位），若|a|≤1且|b|≤1，则|Z|≤1的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. P为抛物线y2=4x上一动点，则点P到y轴距离和到点A（2，3）距离之和的最小值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2+a4的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，∠A=60°，b=1，，则等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 随机变量X的分布列如下表如示，若数列{pn}是以p1为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q（p1，q）．现随机变量X∽Q（，2）．
    X 1 2 … n
    P p1 p2 … pn
    （Ⅰ）求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；
    （Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆C1：与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M，抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．
    （Ⅰ）若M，求C1和C2的标准方程；
    （II）求椭圆C1离心率的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，在水平平面α上有一长方体AC1绕BC旋转90得到如图所示的几何体．
    （Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面EFC2B2；
    （Ⅱ）当AB=BC=1时，直线CB2与平面ADC1B1所成的角的正弦值为，求AA1的长度；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面BCC1B1与平面α所成的角为θ，长方体AC1的最高点离平面α的距离为f（θ），请直接写出f（θ）的一个表达式，并注明定义域．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a2；
    ③其中t为常数，且t∈[0，1]．
    （1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
    （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
    （Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
    （Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知矩阵A=，向量．
    （1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于的直线l与曲线分别交于B，C．
    （Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
    （Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ） 求证：；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析