已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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设,若复数(是虚数单位)的实部为2,则复数的虚部为( )
A. 7 B. -7 C. 1 D. -1
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已知向量, ,若,则实数等于( )
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
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设, , ,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A. B. C. D.
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已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )
A. 100,8 B. 80,20 C. 100,20 D. 80,8
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已知双曲线: 的右焦点为,点是虚轴上的一个顶点,线段与双曲线的右支交于点,若,且,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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设函数,若方程恰好有三个根,分别为(),则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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若实数满足,且的最小值为,则等于( )
A. B. C. 1 D.
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已知正三角形的三个顶点都在球心为、半径为3的球面上,且三棱锥的高为2,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值为( )
A. B. C. D.
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函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同的两点,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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若,则__________.
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已知点是抛物线上的两点, ,点是它的焦点,若,则的值为__________.
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我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一.并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余税金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”改成“假设这个人原本持金为,按此规律通过第8关”,则第8关需收税金为__________ .
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在中,角所对的边分别是, ,且,则面积的最大值为__________.
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在数列和中, , 的前项和满足, , 的前项和为.
(1)求数列的通项公式以及;
(2)若, , 成等差数列,求实数的值.
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在高中学习过程中,同学们经常这样说:“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如下表:
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程(精确到),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;
(2)要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
(参数公式: , .)
参考数据: ,
.
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设椭圆: 的左、右焦点分别为,上顶点为,过与垂直的直线交轴负半轴于点,且恰好是线段的中点.
(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下, 是椭圆的左顶点,过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,若直线的斜率分别为,试问: 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;
(3)若正实数满足,证明: .
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选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标系原点为极点, 轴正半轴为极轴,且两个坐标系取相等长度单位.已知直线的参数方程为(为参数, ),曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角从标方程;
(2)设直线与曲线相交于, 两点,当变化时,求的最小值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设,若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
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