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设i是虚数单位，a是实数，若（1+i）（1-ai）是实数，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析
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等差数列{an}中，公差d=1，a2是a1与a4的等比中项，则a1=________．
难度: 中等查看答案及解析
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函数f（x）=
的定义域是________． 难度: 中等查看答案及解析
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若
，则cos2θ=________． 难度: 中等查看答案及解析
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设函数
的反函数为f-1（x），则方程f-1（x）=4的解是________． 难度: 中等查看答案及解析
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长AB=1，高AA1=2，则异面直线BD1与AD所成角的大小为________（结果用反三角函数值表示）．
难度: 中等查看答案及解析
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若（1-2x）9展开式中第3项是288，则
=________． 难度: 中等查看答案及解析
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设a、b∈R，把三阶行列式
中元素3的余子式记为f（x），若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-1，b），则a+b=________． 难度: 中等查看答案及解析
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如图所示的程序框图，输出b的结果是________．
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有三个学习小组，A组有学生5人，B组有学生3人，C组有学生2人，从中任意选出4人参加知识竞赛，则A、B、C三组每组都至少有1人的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
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如果关于x的不等式f（x）＜0g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（
，
），那么称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
xcos2θ+2＜0与不等式2x2-4xsin2θ+1＜0与为对偶不等式，且θ∈（
，π），那么θ=________． 难度: 中等查看答案及解析
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设A是平面向量的集合，是定向量，对，定义
．现给出如下四个向量：
①
，②
，③
，④
．
那么对于任意
、
，使
恒成立的向量
的序号是________（写出满足条件的所有向量的序号）． 难度: 中等查看答案及解析
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已知数列{an}（n∈N*）满足
，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），则实数k的最小值为________． 难度: 中等查看答案及解析
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
难度: 中等查看答案及解析
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已知向量
，
，其中ω为常数，且ω＞0．
（1）若ω=1，且∥
，求tanx的值；
（2）设函数
，若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在
时的值域． 难度: 中等查看答案及解析
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层．某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：C（x）=
．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层加装费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式，并写f（x）=的定义域；
（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用f（x）=最小？并求出最小总费用．难度: 中等查看答案及解析
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已知函数f（x）=x2+m，其中m∈R，定义数列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*．
（1）当m=1时，求a2，a3，a4的值；
（2）是否存在实数m，使a2，a3，a4成等比数列？若存在，请求出实数m的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由．
（3）设m=-1，f-1（x）为f（x）在x∈[0，+∞）的反函数，数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f-1（bn2）（n∈N*），记Sn=b12+b22+…+bn2，求使Sn＞2010成立的最小正整数n的值．难度: 中等查看答案及解析
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设a＞1，函数f（x）的图象与函数y=4-a|x-2|-2•ax-2的图象关于点A（1，2）对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（3）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．难度: 中等查看答案及解析
的定义域是________． 
，则cos2θ=________． 
的反函数为f-1（x），则方程f-1（x）=4的解是________． 
=________． 
中元素3的余子式记为f（x），若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-1，b），则a+b=________． 
，
），那么称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
xcos2θ+2＜0与不等式2x2-4xsin2θ+1＜0与为对偶不等式，且θ∈（
，π），那么θ=________． 
．现给出如下四个向量：
，②
，③
，④
．
、
，使
恒成立的向量
的序号是________（写出满足条件的所有向量
，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），则实数k的最小值为________． 
，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
，
，其中ω为常数，且ω＞0．
，求tanx的值；
，若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在
时的值域． 
．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层加装费用与20年的能源消耗费用之和．
，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x2，D=[2，4]，则函数f（x）在D上的几何平均数为（ ）