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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,则集合可表示为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数为虚数单位),的共轭复数为,则(   )

    A.     B.2     C.     D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某地区有大型超市个,中型超市个,小型超市个,,为了掌握该地区超市的营业情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则抽取的中型超市的个数为(   )

    A.2     B.5     C.10     D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 焦点为(0,6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图的程序框图,如果输出的结果为2,则输入的(   )

    A.0     B.2     C.0或4     D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知球的半径为2,圆和圆是球的互相垂直的两个截面,圆和圆的面积分别为,则(   )

    A.1     B.     C.2     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在等差数列中,,其前项和为,若,则(   )

    A.-2016     B.-2015     C.2016     D.2015

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体三视图如图所示,此几何体的体积为(   )

    A.4     B.6     C.8     D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式中,含项的系数为(   )

    A.162     B.163     C.164     D.165

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,设函数若函数的最大值为2,则(   )

    A.0     B.1     C.2     D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点为,抛物线的弦经过点,并且以为直径的圆与直线相切于点,则线段的长为(   )

    A.12     B.16     C.18     D.24

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,函数为奇函数,则函数的零点个数为(   )

    A.0     B.1     C.2     D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足.则___________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列中,,则数列的公比为__________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图像如下图所示,已知图像经过点,则__________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列中,成立,则的取值范围是________。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求的最大值。

    (Ⅱ)设的内角所对的边分别为,且

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥中,

    (Ⅰ)求证:直线平面

    (Ⅱ)是棱的中点,求直线与平面所成的角的正弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一袋子中有10个大小相同标有数字的小球,其中4个小球标有数字1,3个小球标有数字2,2个小球标有数字3,1个小球标有数字4。从袋子中任取3个小球。

    (Ⅰ)求所取的3个小球中所标有数字恰有两个相同的概率;

    (Ⅱ)表示所取的3个小球所标数字的最大值,求的分布列与数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如下图,已知是以为圆心,以4为半径的圆上的动点,所连线段的垂直平分线与线段交于点

    (Ⅰ)求点的轨迹的方程;

    (Ⅱ)已知点坐标为(4,0),并且倾斜角为锐角的直线经过点并且与曲线相交于两点,

    (ⅰ)求证:

    (ⅱ)若,求直线的方程。

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数,曲线处切线的斜率为。(为自然对数的底数)

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)证明:

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如下图,在中,的平分线交于点,交的外接圆于点,延长的外接圆于点

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,求的长。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线为参数,),在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)已知点,若直线与曲线交于两点,且,求

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)解不等式

    (2)设,若关于的不等式解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析