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本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 分解因式：3a2-12ab+12b2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为________（结果保留π）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是________（写出1个即可）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 如果a的倒数是-1，那么a2013等于（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2013
    D．-2013

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

    A．15°或30°
    B．30°或45°
    C．45°或60°
    D．30°或60°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
    成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
    人数 1 2 4 3 3 2
    这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
    A．1.70，1.65
    B．1.70，1.70
    C．1.65，1.70
    D．3，4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
    A．点A的左边
    B．点A与点B之间
    C．点B与点C之间
    D．点B与点C之间或点C的右边

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（ ）
    A．第二、四象限
    B．第一、二、三象限
    C．第一、三象限
    D．第二、三、四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
    A．16
    B．17
    C．18
    D．19

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）

    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. （1）计算：
    （2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
    ①求证：△ABE≌△CBD；
    ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
    （2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
    信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
    信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
    根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值．
    （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
    ①根据图象求k的值；
    ②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
    （1）求证：AP是⊙O的切线；
    （2）OC=CP，AB=6，求CD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
    （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
    （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
    A B C
    a 400 100 100
    b 30 240 30
    c 20 20 60
    试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
    （1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
    （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
    ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
    ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

    难度: 中等查看答案及解析