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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
    A．{0}
    B．{0，1}
    C．{1，2}
    D．{0，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数在复平面上对应的点位于第（ ）象限．
    A．一
    B．二
    C．三
    D．四

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A=（x，y）|x一2y一l=0}，B={（x，y）|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则A∩B=φ的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-3，-1）
    C．（3，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ）
    A．80
    B．120
    C．160
    D．200

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知公差不为0的正项等差数列{an} 中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则S5等于（ ）
    A．30
    B．40
    C．50
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个算法的流程图如图所示．若输入的n是100，则输出值S是（ ）

    A．196
    B．198
    C．200
    D．202

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，f（1）＜2，f（2）=m，则m的取值范围为（ ）
    A．（-∞，-2）
    B．（-2，2）
    C．（2，+∞）
    D．（-2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线y=x2在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）

    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若将函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若的展开式的各项系数之和为-32，那么展开式中的常数项为（ ）
    A．30
    B．60
    C．90
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）定义域是R，值域是；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
    ④函数y=f（x）在上是增函数．
    则其中真命题是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①②④
    D．①③④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设为坐标原点，动点p（x，y）满足，则z=y-x的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC．则角A的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设s，t为正整数，两直线的交点是（x1，y1），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（xn-1，0）的直线与直线l2的交点记为（xn，yn）．
    （1）求数列{xn}通项公式；
    （2）求数列{xnxn+1}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点．
    （1）证明：OE∥平面AA1B1B；
    （2）证明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．
    （Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；
    （Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
    （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．
    （1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
    （2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：；
    （3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
    （1）求证：PM2=PA•PC；
    （2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 证明：直线与圆ρ=2ccosθ（c≠0）相切的必要条件是b2c2+2ac=1．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 求函数的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析