2013届河北省高二上学期期中数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 9 题，中等难度 4 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

4. 过点P（2，4）且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点的的直线有（）
A . 0条 B . 1条 C. 2 条 D. 3条

难度: 简单查看答案及解析
设直线的倾斜角为，且sin+cos=0，则满足（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是               （   ）
A.     B.
C.      D.

难度: 简单查看答案及解析
已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m= （）
A. 3或 B. 3 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程是 ( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是（   ）
A.     B.
C.     D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点为F，准线交轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥L于Q，则梯形PQRF的面积为 ( )
A.12 B.14 C.16 D.18

难度: 中等查看答案及解析
两圆与的公切线有（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

难度: 中等查看答案及解析
水平放置的正三角形ABC中,点A的坐标（-1,0），点B的坐标为（1,0），用斜二测画法得到三角形A^/B^/ C^/，则点C^/到x^/轴的距离为 ( )
A． B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
双曲线的两个焦点分别为若为其上一点，且则双曲线离心率的取值范围为（）
A. B.[ C. D. ]

难度: 困难查看答案及解析
直线L：与圆C：有两个交点A、B，O为坐标原点，若，则的值是（）
A.2 B. -1 C. 3 D.

难度: 困难查看答案及解析
设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

用半径是2的半圆面卷成圆锥的侧面，所得圆锥的体积为________.

难度: 简单查看答案及解析
三条直线:, ::, , 不构成一个三角形，则实数k的所有取值之和为__________.

难度: 简单查看答案及解析
长方体的棱长之和为cm,表面积是cm²,则长方体外接球的体积是________

难度: 中等查看答案及解析
过直线上的一点A作圆的两条切线，切点为B,C两点，当直线关于对称时，=_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长2 .求圆C的方程.

难度: 简单查看答案及解析
根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值.

难度: 困难查看答案及解析
已知定点（1,0）和定圆B：动圆P和定圆B相切并过A点，
（1）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程。
（2）设Q是轨迹C上任意一点，求的最大值。

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.
(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设，证明：为常数.

难度: 困难查看答案及解析