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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，解答题 9 题，填空题 4 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
    A．a=c
    B．a=b
    C．b=c
    D．a=b=c

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  2. 等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
    A．8
    B．10
    C．8或10
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2=（ ）
    A．-2
    B．4
    C．4或-2
    D．-4或2

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  4. 轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（ ）
    A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的
    B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的
    C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的
    D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
    A．x2+1=0
    B．x2+x-1=0
    C．x2+2x+3=0
    D．4x2-4x+1=0

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  6. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
    A．k＞
    B．k＞且k≠0
    C．k＜
    D．k≥且k≠0

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  9. 如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（ ）
    （1）①⇒②是旋转
    （2）①⇒③是平移
    （3）①⇒④是平移
    （4）②⇒③是旋转．

    A．1种
    B．2种
    C．3种
    D．4种

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  10. 如图，图中的两个圆中的一个圆是另一个圆旋转而得到的，问它的旋转中心有（ ）

    A．1个
    B．2个
    C．无数个
    D．无法确定

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解答题 共 9 题
  1. 解方程：x2+5=3（x+1）

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  2. 计算：

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  3. 在正数范围内定义某种运算“Ä”，作如下规定：aÄb=a2+ab-b2，求方程xÄ（x+1）=0的解．

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  4. 先化简-÷，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

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  5. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
    （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
    （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
    （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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  6. 无为县无城开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2005年至2007年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示，请根据两图所提供的数据解答下列问题：
    （1）该区2006年和2007年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加了多少万平方米？
    （2）由于经济发展需要，预计到2009年底，该区人口总数量将比2007年底增加2万，为使到2009年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2008年和2009年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？

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  7. 在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．
    （1）是轴对称图形，又是中心对称图形；
    （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
    （3）是中心对称图形，但不是轴对称图形．

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  8. 阅读并解答：
    ①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
    ②方程2x2-x-2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=-1．
    ③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-，x2=1，则有x1+x2=-，x1x2=-．
    （1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
    （2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
    已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．

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  9. 如图所示，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为12，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．
    （1）判断AM与AN是否相等，并简要说明理由；
    （2）求四边形AMCN的面积；
    （3）探索△AMN何时面积最小，并求出这个最小面积．

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填空题 共 4 题
  1. 在实数范围内因式分解x4-4=________．

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  2. 把方程2x2+4x-1=0配方后得（x+m）2=k，则m=________，k=________．

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  3. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
    （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；
    （2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…
    利用以上规律计算：f（2009）-f（）=________．

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  4. 己知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（-2，2）、B（-2，0），将△ABO绕O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别是A1（________，________），B1（________，________）．

    难度: 中等查看答案及解析