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本卷共 18 题，其中：
选择题 10 题，填空题 3 题，解答题 5 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
    A．{x|x＜-2或x＞4}
    B．{x|x＜0或x＞4}
    C．{x|x＜0或x＞6}
    D．{x|x＜-2或x＞2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
    A．f（x）是偶函数
    B．f（x）是奇函数
    C．f（x）=f（x+2）
    D．f（x+3）是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜c＜a
    C．c＜a＜b
    D．c＜b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．（3，+∞）
    D．[3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
    A．1
    B．2
    C．-2
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-1，0）∪（0，1）
    B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    C．（-1，0）∪（1，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
    A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d
    B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限
    C．p：x=1，q：x=x2
    D．p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x-1）=5，x1+x2=（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．无数多个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若y=3|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，9]，则a2+b2-2a的取值范围是（ ）
    A．[2，4]
    B．[4，6]
    C．
    D．[4，12]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知函数f（x）=若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知定义域为R的函数是奇函数．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =（1，1），=（1，0），满足=0，且=，＞0
    （I）求向量；
    （II）若映射
    ①求映射f下（1，2）原象；
    ②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
    （1）写出函数y=g（x）的解析式．
    （2）当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内．
    （1）求实数b的取值范围；
    （2）若函数F（x）=logbf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
    （1）设函数，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析