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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知α、β是两个不同的平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b没有公共点,命题q:α∥β,则p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}中,a6+a10=16,a4=1,则a12的值是( )
    A.15
    B.30
    C.31
    D.64

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有两排座位,前排6个座位,后排7个座位,现安排2人就座,规定这2人左右不相邻,那么不同的坐法种数是( )
    A.92
    B.102
    C.132
    D.134

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=1-2sin22x的最小正周期是( )
    A.
    B.π
    C.2π
    D.4π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以双曲线的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是( )
    A.y2=6x或y2=-6
    B.x2=6y或x2=-6y
    C.y2=2x或y2=-2
    D.y2=3x或y2=-3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的反函数图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列不等式中恒成立的个数有( )
    ;②;③;④|a+b|+|b-a|≥2a.
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知点A(1,-3)和向量向量=(3,4),若a,则点B的坐标为________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市三所学校共有高中学生8000人,其中A校2520人;B校3280人;C校2200人.现在采用分层抽样方法从所有学生中抽取200人进行心理测试.上述三所学校分别应该抽取 ________人.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 展开式中,含x的负整数指数幂的项共有 ________项.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且(n≥2),则这个数列的第10项等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知P是双曲线的右支上一点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,有下列命题:①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
    ②若|PF1|=e|PF2|,则e的最大值为;③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a;④若直线PF1的斜率为k,则e2-k2>1,其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知不等式的解集为A,不等式x2-(2+a)x+2a<0的解集为B.
    (1)求集合A及B;    (2)若A⊆B,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一对夫妇携带有白化病遗传基因,研究证明他们生出的小孩患有白化病的概率为,不患此病的概率为;他们生出的孩子是男孩或女孩的概率均为.现在已知该夫妇有三个孩子.
    (1)求三个孩子是同性别的患病孩子的概率P1
    (2)求三个孩子中有两个是患病男孩,一个是患病女孩的概率P2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M为AB的中点.
    (Ⅰ)证明:AC⊥SB;
    (Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小;
    (Ⅲ)求点B到平面SCM的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,其中a为实数.
    (1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
    (2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知动点P到直线l:x=-的距离d1,是到定点F(-)的距离d2倍.
    (1) 求动点P的轨迹方程;
    (2) 若直线m:y=k(x+1)(k≠o)与点P的轨迹有两个交点A、B,求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知:fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)n•n,n=1,2,3,…
    (I)求a1、a2、a3
    (II)求数列{an}的通项公式;
    (II)求证:

    难度: 中等查看答案及解析