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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 中,,则角(   )

    A.               B.               C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”的(   )

    A.充要条件                    B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件                D.即不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列 中,,当时,序号(   )

    A.                 B.               C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“,使得”的否定形式是(   )

    A.,使得              B.使得,

    C. ,使得              D.,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题: 把个面包分成份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍,则最少的那份面包个数为(   )

    A.                 B.                  C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列的前项和,且,则为(   )

    A.               B.               C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是非零实数,若,则一定有(   )

    A.             B.

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设等差数列的前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为(   )

    A.               B.               C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量满足,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,对于使成立的所有常数中, 我们把的最大值叫做的下确界.若为正实数,且,则的下确界为(   )

    A.                 B.                 C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,角所对的边分别为,若,则的面积为(   )

    A.                B.             C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. ,若的图象经过两点,且存在正整数,使得成立,则(   )

    A.                 B.

    C.                  D..

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两个等差数列 的前项和分别为,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,且,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式为,记数列的前项和为,若使得

    成立,则实数的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题对任意的恒成立;命题关于的不等式有实数解.若命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值

    范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等比数列中,公比,等差数列中,公差为,且满足.

    (1)求数列通项公式;

    (2)记,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某人上午时, 乘摩托艇以匀速港出发到距港去, 然后乘汽车以匀速港向距市驶去.应该在同一天下午点到达市. 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是.

    (1)作图表示满足上述条件的范围;

    (2)如果已知所需的经费(元),那么分别是多少时最小?此时需花费多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,.

    (1)求角的值;

    (2)若 ,的面积为, 求边上的中线长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某城市响应城市绿化的号召, 计划建一个如图所示的三角形 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙, 长度为米, 另外两边使用某种新型材料围成,已知单位均为米).

    (1)求 满足的关系式(指出的取值范围);

    (2)在保证围成的是三角形公园的情况下,如何设计能使所用的新型材料总长度最短? 最短长度是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列的前项和为,且是等差数列, 已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列,数列的前项和为,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析