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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 抛物线的焦点坐标为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知的取值如右表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为 ，则（   ）

    2

    3

    4

    6

    4

    5

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设 ，则“ ”是“ ”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列命题中正确的是（　　 ）

    A．若为真命题，则为真命题

    B．“”是“”的充分不必要条件

    C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

    D．已知命题：，，则：，

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在的展开式中，记项的系数为，则 (　)

    A. 45　　 B. 60　　 C. 120　　 D. 210

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正四面体体积为，现内部取一点，则的概率为（   ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，过点的动直线交于两点，若轴上的点使总成立（为坐标原点），则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于， 两点，则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．

    (1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？　　

    (2)在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：　

    时间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期七

    车流量（万辆）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    的浓度（微克/立方米）

    28

    30

    35

    41

    49

    56

    62

    （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）（ⅰ）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；

    （ⅱ）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲　 82　 81　 79　 78　 95　 88　 93　 84

    乙　 92　 95　 80　 75　 83　 80　 90　 85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是双曲线上一点， 分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为.

    (1)求双曲线的离心率；

    (2)过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点， 为坐标原点， 为双曲线上一点，满足，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．

    (1)若，求椭圆的离心率；　　

    (2)若椭圆的焦距为，且，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的上、下焦点分别为， 上焦点到直线的距离为，椭圆的离心率．

    （1）若是椭圆上任意一点，求的取值范围；

    （2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．

    难度: 困难查看答案及解析