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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 8 题，填空题 4 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关选项正确的是（ ）
    A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
    B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件
    C．命题“若x＜-1，则x2-2x-3＞0”的否定为：“若x≥-1，则x2-3x+2≤0”
    D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x-1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x2+x-1≥0

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  2. 已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ）
    A．∅
    B．{x|x＜0}
    C．{x|x＜1}
    D．{x|0＜x＜1}

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  3. 设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（ ）
    A．①是真命题，②是假命题
    B．①是假命题，②是真命题
    C．①②都是真命题
    D．①②都是假命题

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  4. i是虚数单位，复数的虚部是（ ）
    A．0
    B．-1
    C．1
    D．-i

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  5. 已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

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  6. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 变量x，y满足，目标函数z=2x+y，则有（ ）
    A．zmin=3，z无最大值
    B．zmax=12，z无最小值
    C．zmax=12，zmin=3
    D．z既无最大值，也无最小值

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  9. 已知圆（x-a）2+（y-b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．（x-1）2+y2=1
    D．x2+（y-1）2=1

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  10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  11. 过抛物线x2=4y的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD，则|AB|+|CD|的最小值是（ ）
    A．
    B．16
    C．8
    D．7

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  12. 已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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解答题 共 8 题
  1. 关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
    （Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
    （Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

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  2. 在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b2+c2-a2=bc．
    （Ⅰ）求角A的值；
    （Ⅱ）若a=，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

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  3. 数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项an；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和T．

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  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
    （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）求三棱锥C-PAB的体积．

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  5. 已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求a的值和函数f（x）的单调区间．
    （Ⅱ）若方程恰有三个不同的解，求b的取值范围．

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  6. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．

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  7. 如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．
    （Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；
    （Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．

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  8. 已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
    （Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．

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填空题 共 4 题
  1. 函数y=（0＜a＜1）的定义域是________．

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  2. 椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=________．

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  3. 已知球面上有三点A、B、C，此三点构成一个边长为l的等边三角形，球心到平面ABC的距离等于球半径，则球半径是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=|ax-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则a的取值范围是________．

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