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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)

    A．假设三内角都不大于60°            B．假设三内角都大于60°

    C．假设三内角至多有一个大于60°      D．假设三内角至多有两个大于60°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(　　)

    A．甲     B．乙     C．丙    D．丁

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数在复平面内对应的点位于（     ）

    A．第一象限     B．第二象限         C．第三象限           D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（    ）

    A．流程图           B．程序框图          C．组织结构图        D．知识结构图

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（    ）

    A．变量X与变量Y有关系的概率为

    B．变量X与变量Y没有关系的概率为

    C．变量X与变量Y有关系的概率为

    D．变量X与变量Y没有关系的概率为

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)

    A．②①③      B．③①②       C．①②③      D．②③①

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于(     )

    A．18   B．22   C．24   D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)

    A．－1    B．1      C．2      D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f′(x)的图象可能是(　　)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)

    A．120       B．720         C．1440        D．5040

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)

    A．(0,3)      B.        C．(0，＋∞)   D．(－∞，3)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

    ①“若，则”类比推出“若，则”；

    ②“若，则复数”，类比推出“若

    ，则”；

    ③“若，则”类比推出“若，则”；

    ④“若，则” 类比推出“若，则

    其中类比结论正确的个数是（     ）

    A．1            B．2           C．3        D．4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若（－1）=4，则a的值等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知x、y之间的一组数据如下：

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    8

    2

    6

    4

    则线性回归方程所表示的直线必经过点________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 1

    2　3

    4　5　6

    7　8　9　10

    11　12　13　14　15

    ………………
     
    将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示

    排列的规律，第行（）从左向右的第3个数

    为________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 求证：

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设z＝lg(－2m－2)＋(＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别满足：

    (1)是实数；   (2)是纯虚数；   (3)z>0.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数

    （1）求的单调递减区间；

    （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    50

    60

    70

    （1）求对的回归直线方程；

    （2）据此估计广告费用为10销售收入的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对“四地六校”的高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，其中男生25人，女生15人。男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱。女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱；

    （1）根据以上数据制作一个2×2的列联表；

    （2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系？

    附： （此公式也可写成）

    参考数据：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2. 706

    3. 841

    5. 024

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．

    难度: 中等查看答案及解析