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本卷共 29 题，其中：
填空题 8 题，选择题 2 题，单选题 9 题，解答题 10 题
简单题 4 题，中等难度 23 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 8 题

  1. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是________cm

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝._______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为____________三角形；如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形。（按角的分类填写）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的周长是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于_______

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，AB=9cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=3m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动____分钟后△CAP与△PQB全等．

    难度: 困难查看答案及解析

选择题 共 2 题

  1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　　　 ）

    A.　 9，15，8　　　　 B.　 4，9，6　　　　 C.　 15，20，8　　　　 D.　 3，8，4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　　 ）

    A. 6cm　　 B. 8cm　　 C. 10cm　　 D. 12cm

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 9 题

  1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有(　　 )

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法不正确的是(   )

    A. 对称轴是一条直线

    B. 两个关于某直线对称的三角形一定全等

    C. 若△ABC与△A′ B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l对称

    D. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°， 则∠E的大小为（　　 ）

    A. 30°　　 B. 35°　　 C. 40°　　 D. 45°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是垂线段（　　　 ）

    A. AE　　 B. CD　　 C. BF　　 D. AF

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　 ）.

    A. 2对　　 B. 3对　　 C. 4对　　 D. 5对

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　 ）.

    A. ∠A=∠C　　 B. AD=CB　　 C. BE=DF　　 D. AD∥BC

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列说法中正确的是（　　 ）

    ①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；

    ②角是轴对称图形；③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

    A. ①②③④　　 B. ①②③　　 C. ②④　　 D. ②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为(　　　 )

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 尺规作图：已知∠α，线段a, b

    （1）求作：△ABC，使∠A=∠α, AB=a,AC=b。（ 不写作法，保留痕迹 ）

    （2）在所画的△ABC中，画出∠BAC的角平分线AD，交BC于点D

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知直线l及其同侧两点A、B．

    （1）在直线l上求一点P，使点P到A、B两点距离之和最短；（不写作法，保留作图痕迹）

    （2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（不写作法，保留作图痕迹）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。那么OC与OD相等吗？说明你的理由。

    小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由。　

    【解析】
    OC＝OD，理由如下：

    ∵AC∥DB　 （　　 已 知　　 ）

    ∴∠A=∠B　 ∠C=∠D　 （　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

    在△AOC和△BOD中

    ∴△AOC≌△BOD　　 （　　　　　　　　　　 ）

    ∴OC＝OD　　 （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，E，F分别是等边△ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.

    (1)试说明：CE＝BF；

    (2)求∠BPC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，∠BAC=110°，PM和QN分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,

    求证: ① AC＝AD； ②CF＝DF。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，请解释其中的道理。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结．

    （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

    （2）证明： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．链接AD，求证：DE＝DF．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形， ， ， ∥， ∥点E是边BC的中点． ，且EF交正方形外角的角平分线CF于点F，求证：AE=EF．

    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

    在此基础上，同学们作了进一步的研究：

    （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

    （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析