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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，，则为　 （　　　 ）

    A．（0，＋） 　　　　　　 B．（1，＋）

    C．[2，＋）　　　　　　　 D．［1，＋）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（　　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为（　　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　　 ）

    A．若　　　　　　　　

    B．若

    C．若　　　　

    D．若

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示，点是函数图象的最高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于（　　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（　　　 ）

    A．　　　 　　　　　　　　 B．　　 　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若非零向量满足，且，则与的夹角为（　　　 ）

    A．　　　　　　 　　　　 B ．　　　　　　　　 　 　 C．　　　　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（　　　 ）

    A．　　　 　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是，则这个三棱柱的体积是（　　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，n∈N*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标，则＋＋…＋的值为（　　　 ）

    A．1　　 　　　　　　　　　 B．1－log20132012　　 　　　　　　 C．-log20132012　　 　　　　 D．－1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（　　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数对任意的满足 （其中是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（　　　 ）

    A．　 　　　　 B．　　　　

    C．　　 　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列为等差数列，，，则　　 　　 　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，若的最小值为　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足，且，则　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有下列4个命题：

    ①若函数定义域为R，则是奇函数；

    ②若函数是定义在R上的奇函数，，，则图像关于x=1对称；

    ③已知x1和x2是函数定义域内的两个值（x1<x2），若，则在定义域内单调递减；

    ④若是定义在R上的奇函数， 也是奇函数，则是以4为周期的周期函数．

    其中，正确命题是　　　　　　　　　　 （把所有正确结论的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．

    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn；

    （Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC，　 ，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．

    （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

    （Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验　 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

    （Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

    （Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用

    的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

    （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女

    生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ．

    附表及公式

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，

    直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为-2．

    （Ⅰ）求a；

    （Ⅱ）当时，曲线与直线只有一个交点，求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—1：几何证明选讲

    如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线EP交CB的延长线于P，已知．

    证明（Ⅰ）；

    （Ⅱ）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为．的参数方程为（为参数）．

    （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；

    （Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4—5：不等式选讲

    已知关于的不等式，其解集为．　

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析