2004年河北省中考数学试卷（课标卷）（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 10 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2005•内江）第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（）
A．13×10⁸
B．1.3×10⁹
C．0.13×10¹⁰
D．13×10⁹
难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab
B．a•a³=a³
C．a⁶÷a²=a³
D．（-ab）²=a²b²
难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）|-2²|的值是（）
A．-2
B．2
C．4
D．-4
难度: 中等查看答案及解析
（2008•镇江）图中几何体的左视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•马尾区）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）

A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）

A．从图中可以直接看出具体消费数额
B．从图中可以直接看出总消费数额
C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比
D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t-5t²．当h=20时，小球的运动时间为（）
A．20s
B．2s
C．（2+2）s
D．（2-2）s
难度: 中等查看答案及解析
（2007•朝阳区）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

（2005•扬州）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•遵义）（-3）²-1=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）函数中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）如图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是________年，比它的前一年增加________亿元．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．围成这个纸帽的纸的面积为________cm²（π取3.14）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2004•河北）当a=，b=1时，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199=______．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟的平均速度是______千米/分钟．
（2）汽车在途中停留的时间为______分钟．
（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）探索下列问题：
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•马尾区）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

x/m 5 10 20 30 40 50

y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5

（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：

x 5 10 20 30 40 50

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：______；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

难度: 中等查看答案及解析
（2004•河北）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A₁B₁C₁的位置时，请你在网格中画出Rt△A₁B₁C₁关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）

难度: 中等查看答案及解析

x/m	5	10	20	30	40	50
y/m	0.125	0.5	2	4.5	8	12.5