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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
    A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
    B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
    C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
    D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，A={4，6，7，9}，B={2，4，7，8，9}，全体U=A∪B，则集合CU（A∩B）中的元素共有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式x-（m2-2m+4）y-6＞0表示的平面区域是以直x-（m2-2m+4）y-6=0为界的两个平面区域中的一个，且点（-1，-1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-1，3）
    B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
    C．[-1，3]
    D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某几何体的三视如图，则这个几何体是（ ）
    A．三棱锥
    B．四棱锥
    C．四棱柱
    D．四棱台

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知复数和复数，则复数z1•z2=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7-a8的值为（ ）
    A．4
    B．6
    C．8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为（ ）
    A．8
    B．
    C．9
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 化简的结果是（ ）
    A．2cos3
    B．2sin3
    C．-2sin3
    D．-2cos3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线x2=4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知当x∈（-，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）
    A．
    B．[-1，0]
    C．
    D．（，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题

  1. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a、b都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与7-2垂直，则与的夹角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=log2|x-1|的单调递增区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题：
    ①“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；
    ②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
    则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
    ③函数是偶函数；
    ④若对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期，
    其中所有真命题的序号为________（注：将真命题的序号全部填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
    （Ⅰ）求A1被选中的概率；
    （Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA．
    （I）求三棱锥P-AB1C与三棱锥C1-AB1P的体积之比；
    （II）当k为何值时，直线PA⊥B1C．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}的前n项和为．
    （I）（求{an}的通项公式；
    （II）若数列{cn}满足，且{cn}的前n项和为Tn，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=-ex+kx+1，x∈R．
    （I）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （II）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，试确定实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点．
    （I）求证：DE2=DB•DA．
    （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析