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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
    A．5，-15
    B．5，-4
    C．-4，-15
    D．5，-16

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．1或2
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=x-lnx的单调递减区间是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（-∞，1）
    C．（0，1）
    D．（e，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
    组别 （0，10] （10，20] （20，30） （30，40） （40，50] （50，60] （60，70]
    频数 12 13 24 15 16 13 7
    则样本数据落在（10，40）上的频率为（ ）
    A．0.13
    B．0.39
    C．0.52
    D．0.64

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （文科做）在曲线y=x2上的点A切线倾斜角为45°，则点A标是（ ）
    A．（0，0）
    B．（2，4）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法正确的是（ ）
    A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
    B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值
    C．对于函数f（x）=x3+px2+2x+1，若，则f（x）无极值
    D．函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=x+2cosx在上取最大值时，x的值为（ ）
    A．0
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地70名40岁以上的人进行调查，结果如下：
      患胃病 未患胃病 合计
    生活无规律 5 15 20
    生活有规律 40 10 50
    合计 45 25 70
    则有多大的把握认为患胃病与生活规律有关系（ ）
    参考数据：
    P（K2≥k） 0.5 0.10 0.010 0.001
    k 0.455 2.706 6.635 10.828

    A．99.9%
    B．99%
    C．没有充分的证据显示有关
    D．1%

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（1）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
    A．（-1，0）∪（0，1）
    B．（-∞，-1）∪（0，1）
    C．（-1，0）∪（1，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求下列函数的导函数：
    （1）y=2x+lnx
    （2）y=2xcosx
    （3）y=-2x．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线C（θ为参数）交于A，B．
    （Ⅰ）写出曲线C和直线L的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求|PA|•|PB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
    （Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
    （Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
    表1：
    生产能力分组 [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    人数 4 8 x 5 3
    表2：
    生产能力分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    人数     6     y     36     18
    先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值
    （1）求a，b的值；
    （2）函数f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
    （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
    （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析