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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 3 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f(x)=3﹣ax+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是(  )

    A.(0,3)   B.(﹣1,2)   C.(﹣1,3)   D.(3,﹣1)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集U=R,集合M={x||x﹣1|≤2},则CUM=(  )

    A.{x|﹣1<x<3}  

    B.{x|﹣1≤x≤3}  

    C.{x|x<﹣1,或x>3}  

    D.{x|x≤﹣1,或x≥3}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 两圆x2+y2﹣8x+6y﹣11=0和x2+y2=100的位置关系.

    A.相离   B.相交   C.外切   D.内切

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,那么f[f()]的值为(  )

    A.9   B.   C.﹣9   D.﹣

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面α、β,则下列命题中的真命题是(  )

    A.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n  

    B.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n

    C.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n  

    D.若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为(  )

    A.a2   B.a2   C.a2   D.a2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣1)=(  )

    A.﹣3   B.﹣1   C.1   D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )

    A.48   B.32+8   C.48+8   D.80

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数y=x3与y=()x﹣2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(  )

    A.(0,1)   B.(1,2)   C.(2,3)   D.(3,4)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x﹣2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为(  )

    A.      B.  

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 点P(4,﹣2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(  )

    A.(x﹣2)2+(y+1)2=1  

    B.(x﹣2)2+(y+1)2=4  

    C.(x+4)2+(y﹣2)2=1  

    D.(x+2)2+(y﹣1)2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有f()<,则称y=f(x)为D上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为(  )

    A.y=log2x   B.y=   C.y=x3   D.y=x2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算:=    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中,在z轴上求一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为7π,则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为   

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD.

    给出下列命题:

    ①PB⊥AC;

    ②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行;

    ③平面PBD⊥平面PAC;

    ④△PCD为锐角三角形.

    其中正确命题的序号是     .(写出所有正确命题的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知U=R,A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x﹣a>0}.

    (1)若A⊆B,求实数a的取值范围;

    (2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点P(2,﹣1),求:

    (1)过点P且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程;

    (2)过点P且与原点距离为2的直线方程;

    (3)过点P且与原点距离最大的直线方程,并求出最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E点满足

    (1)证明:PA⊥平面ABCD.

    (2)在线段BC上是否存在点F,使得PF∥平面EAC?若存在,确定点F的位置,若不存在请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆M过两点A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圆心M在直线x+y﹣2=0上.

    (1)求圆M的方程.

    (2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;

    (2)若函数的值域为(﹣∞,﹣1],求实数a的取值范围;

    (3)若函数在区间上为增函数,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知实数a<0,函数

    (1)设,求t的取值范围;

    (2)将f(x)表示为t的函数h(t);

    (3)若函数f(x)的最大值为g(a),求g(a).

    难度: 中等查看答案及解析