已知函数f(x)=3﹣ax+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )
A.(0,3) B.(﹣1,2) C.(﹣1,3) D.(3,﹣1)
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已知全集U=R,集合M={x||x﹣1|≤2},则CUM=( )
A.{x|﹣1<x<3}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|x<﹣1,或x>3}
D.{x|x≤﹣1,或x≥3}
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两圆x2+y2﹣8x+6y﹣11=0和x2+y2=100的位置关系.
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
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已知函数,那么f[f()]的值为( )
A.9 B. C.﹣9 D.﹣
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已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面α、β,则下列命题中的真命题是( )
A.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
B.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
C.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
D.若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n
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已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
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设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣1)=( )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
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一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.48 B.32+8 C.48+8 D.80
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设函数y=x3与y=()x﹣2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
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若过点A(4,0)的直线l与曲线(x﹣2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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点P(4,﹣2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
A.(x﹣2)2+(y+1)2=1
B.(x﹣2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y﹣2)2=1
D.(x+2)2+(y﹣1)2=1
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已知函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有f()<,则称y=f(x)为D上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为( )
A.y=log2x B.y= C.y=x3 D.y=x2
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计算:= .
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在空间直角坐标系中,在z轴上求一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为 .
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已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为7π,则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为 .
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如图,已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD.
给出下列命题:
①PB⊥AC;
②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行;
③平面PBD⊥平面PAC;
④△PCD为锐角三角形.
其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)
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已知U=R,A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x﹣a>0}.
(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
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已知点P(2,﹣1),求:
(1)过点P且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程;
(2)过点P且与原点距离为2的直线方程;
(3)过点P且与原点距离最大的直线方程,并求出最大值.
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E点满足.
(1)证明:PA⊥平面ABCD.
(2)在线段BC上是否存在点F,使得PF∥平面EAC?若存在,确定点F的位置,若不存在请说明理由.
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已知圆M过两点A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圆心M在直线x+y﹣2=0上.
(1)求圆M的方程.
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值.
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已知函数.
(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数的值域为(﹣∞,﹣1],求实数a的取值范围;
(3)若函数在区间上为增函数,求实数a的取值范围.
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已知实数a<0,函数.
(1)设,求t的取值范围;
(2)将f(x)表示为t的函数h(t);
(3)若函数f(x)的最大值为g(a),求g(a).
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