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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
    A．至少有一个黒球与都是红球
    B．至少有一个黒球与都是黒球
    C．至少有一个黒球与至少有1个红球
    D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题p：方程x2+3x-1=0的两根符号不同；命题q：方程x2+3x-1=0的两根之和为3，判断命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）
    A．￢p：∃x∈R，cosx≥1
    B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
    C．￢p：∃x∈R，cosx≤1
    D．￢p：∃x∈R，cosx＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x-1＞0”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
    A．f（x）=x2
    B．
    C．f（x）=x2
    D．f（x）=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的条件下随机取数，那么取出的数对（x，y）满足（x-1）2+（y-1）2＜1的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

    A．i＞5
    B．i≥7
    C．i＞9
    D．i≥9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
    广告费用x（万元） 4 2 3 5
    销售额y（万元） 49 26 39 54
    根据上表可得回归方程中的为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
    A．63.5万元
    B．64.5万元
    C．67.5万元
    D．71.5万元

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列说法错误的是（ ）
    A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题
    B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题
    C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
    D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知如程序框图，则输出的i是（ ）

    A．9
    B．11
    C．13
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}．若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“ax2-2ax-3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地区为了解70-80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
    序号i 分组
    （睡眠时间）     		组中值（Gi） 频数
    （人数）     		频率（Fi）
    1 [4，5） 4.5 6 0.12
    2 [5，6） 5.5 10 0.20
    3 [6，7） 6.5 20 0.40
    4 [7，8） 7.5 10 0.20
    5 [8，9] 8.5 4 0.08
    在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
    （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
    （2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：
    甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
    乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
    （1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
    （2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值l，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的l大小为多少？并说明2x+y+C=0的统计学意义．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），若-p是-q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，
    （1）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率；
    （2）求点P（x，y）满足y2＜4x的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
    （I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
    （II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

    难度: 中等查看答案及解析