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本卷共 20 题，其中：
填空题 13 题，解答题 7 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 已知M={x|lgx2=0}，N={x|2-1＜2x+1＜22，x∈Z}，则M∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若是纯虚数，则tanθ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的部分图象如图所示，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则+的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 连续两次掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，设向量a=（m，n），b=（3，-3），则a与b的夹角为锐角的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则=________；椭圆C的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数取函数f（x）=log2|x|，当时，函数fk（x）的单调递增区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足，则点Q总在定直线________上．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设a1，a2，…，a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中数字0的个为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量．
    （I）若，求COS（-x）的值；
    （II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{bn}满足：，bn+1=bn2+bn，
    （1）求证：；
    （2）若Tn=++…+，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5＞0恒成立．求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知如图椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
    （3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数．
    （1）求an并且证明{an}是等差数列；
    （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；
    （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
    （1）当λ=-1时，求函数g（x）的最大值；
    （2）求函数h（x）的单调区间；
    （3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析