上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研（一模）数学试卷

已知集合， ，则______________.

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不等式的解集为___________________.

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已知，则__________.

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_____________.

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已知球的表面积为，则该球的体积为____________.

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已知函数， 是函数的反函数，若的图象过点，则的值为　　　　　　　　 .

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若数列为等比数列，且，则__________.

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在△中，角、、所对的边分别为、、，若，则___________.

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若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为____________.

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已知函数是定义在上且周期为的偶函数,当时，则的值为__________.

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已知数列的前项和为，且,（），若,

则数列的前项和_______________.

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若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为__________．

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设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的…（　　 ）．

A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既非充分又非必要条件

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若直线和是异面直线， 在平面内， 在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是

A. 与， 都相交　　 B. 与， 都不相交

C. 至少与， 中的一条相交　　 D. 至多与， 中的一条相交

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对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中．则的值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数且， ， …．则满足方程的根的个数为（　　 ）．

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

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如图，设长方体中， ， ．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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已知复数满足， 的虚部为2．

（1）求复数；

（2）设在复平面上的对应点分别为， ， ，求△的面积．

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一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽 ．

（1）设，试将表示为的函数；

（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义．

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已知函数．

（1）求证：函数是偶函数；

（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；

（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列满足： ， ， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；

（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．

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